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2020年北京市大学生电子设计竞赛初选（一）

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前言

在整个设计过程中，博主主要负责设计与仿真，报告内容大部分为博主的搭档完成，经得他的同意后，博主将报告整理成这篇博客。

2020年北京市大学生电子设计竞赛初选设计任务书

主要内容、基本要求、主要参考资料等：
主要内容
1．阅读相关的科技文献。
2．学习使用multisim软件对模拟电路的仿真研究。
3．学会整理和总结设计文档报告。
4．学习如何查找器件手册及相关参数。
技术要求
1）大二组见题目：“2011年全国大学生电子设计竞赛综合测评题目”
2）大三组见题目：“2013年全国大学生电子设计竞赛综合测评题目”
3）仿真电路设计的运放尽量用单电源供电，如果用双电源供电会扣分。
主要参考资料
1．何小艇，电子系统设计，浙江大学出版社，2010年8月
… …

摘要

  集成运放器上是一种高增益直流放大、直流放大器既能放大变化极其缓慢的直流信号，下限频率可到零；又能放大交流信号，上限频率与普通放大器一样，受限于电路中的电容或电感等电抗性元器件。集成运放和外部反馈网络相配置后，能够在它的输出和输入之间建立起种种特定的函数关系，故而称它为“运算”放大器。
  一般运放电路都是双电源供电，也有的电路是单电源供电的。之所以选择单电源电路，主要是由设计的需求决定的。一方面在模拟和数字混合系统里，选择和数字系统共用电源更方便。另一方面在电池供电的系统中获得多组电源会让系统复杂，提高成本。
  本题目要求实现的基本目标：使用一片通用四运放芯片 LM324组成预设的电路，电路中包括三角波发生器、加法器、滤波器、比较器四个设计模块，每个模块均采用一个运放及其他基本元器件搭建，通过理论计算，最终实现电路要求。

关键词： 运算放大器LM324、加法器、滤波器、比较器

1. 设计方案

  使用一片通用四运放芯片 LM324 组成电路框图见图 1（a），实现下述功能 ：使用低频信号源产生 $u_{i1}=0.1sin2\pi{f_{0}}t($V$)$ ， $f_{0}=500$Hz 的正弦波信号，加至加法器的输入端，加法器另一输入端加入由自制振荡器产生的信号 $u_{o1}$ ， $u_{o1}$ 如图1（b）所示， $T_1$=0.5ms ，允许$T_1$有±5%的误差。

（a）

（b）

  图中要求加法器的输出电压 $u_{i2} = 10u_{i1} + u_{o1}$ 。经选频滤波器滤除 $u_{o1}$ 频率分量，选出 $f_0$ 信号为 $u_{o2}$ ， $u_{o2}$ 为峰峰值等于 9V 的正弦信号，用示波器观察无明显失真。 $u_{o2}$ 信号再经比较器后 1kΩ 负载上得到峰峰值为 2V 的输出电压 $u_{o3}$ 。
  电源只能选用 +12V 和 +5V 两种单电源，由稳压电源供给。不得使用额外电源和其它型号运算放大器。
  要求预留 $u_{i1}$，$u_{i2}$，$u_{o1}$，$u_{o2}$和$u_{o3}$ 的测试端子。

2. 波形产生电路设计

2.1 三角波发生器及其元件参数设计

初始双电源设计：(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)

利用负反馈对电容C1进行充电，当$U_+=U_-$时，输出电压反相。则对电容C1左侧结点分析，输出波形近似为三角波。电路设计如图1。

$U_C(t)=U(\infty)+[ U(0_+) - U(\infty)]e^{-t \over R3C1}$
设$U_{sat}(V_{sat})$为运算放大器上升到的理论最大值，则C1左侧结点电压能够上升到的理论最大值为${R1\over R1+R2}U_{sat}$，即为三角波峰值。

三角波周期为：$T=2R3C1ln(1+2{R1 \over R2})$

图1. 双电源三角波发生器电路

单电源改进方案：(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)

电路设计如图2.
由 $V_{CC}$ 通过 $R3、R5$ 分压，使 $U_+={R5 \over R3+R5}V_{CC}$
开始仿真时没有三角波与方波出现，整个电路呈现平衡状态，有 $U_+=U_-=U_{OUT}={V_{CC} \over 2}$
如果电路中出现小的波动，导致 $U_+>U_-$ ，则引起强大的正反馈，此时 $U_{OUT}$ 从 ${V_{CC} \over 2}$ 上升至 $V_{sat}$ ,引起一阶RC电路充电。由一阶电路的三要素法列方程解得：

三角波周期 $T=2{\tau}ln({V_{sat}-V_{+Low} \over V_{sat}-V_{+High}})=2R1C1ln(1-{R3R5V_{sat} \over (R3R4+R4R5)V_{sat}-R4R5V_{CC}})$

三角波峰峰值 $V_{pp}=V_{+High}-V_{+Low}={R3R5V_{sat} \over R3R4+R4R5+R3R5}$

其中 $V_{+High}={{V_{CC} \over R3}+{V_{sat} \over R4} \over {1 \over R3}+{1 \over R4}+{1 \over R5}}$， $V_{+Low}={R4R5 \over R4R5+R3(R4+R5)}V_{CC}$

同相输入端处波形应为以 $V_{+High}$ 为上限，$V_{+Low}$ 为下限的方波。
由 $T=0.5$ms，$V_{pp}=4$V ，实际 $V_{sat}$ 约为10.94V，经计算和调试可得到满足条件的元件参数。

图2. 单电源三角波发生器电路

2.2 电路仿真设计及效果

电路设计如图3. 产生波形如图4.

图3

图4

分析：三角波峰峰值在4V附近浮动，误差不超过5% 。周期在0.5ms附近浮动，误差不超过5%。

3. 单元设计电路（1）

3.1 加法器电路及其元件参数设计

初始双电源方案：(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)

电路设计如图5.
由加法器原理知： $u_{i2} = -({R5 \over R3}u_{i1} + {R5 \over R4}u_{o1})$

图5. 双电源加法器

单电源改进方案：(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)

电路设计如图6.
由 $V_{CC}$ 进行分压，在同相输入端进行信号相加。满足负反馈条件，进行电路分析：
$V_{-}={R1 \over R1+R2}V_{OUT}$， $V_{+}=V_{-}$
由结点电压法可得：

$V_{+}={{V_{CC} \over R3}+{V_{in1} \over R4}+{V_{in2} \over R5} \over {1 \over R3}+{1 \over R4}+{1 \over R5}+{1 \over R6}}$， $V_{OUT}=(1+{R2 \over R1})V_{+}$

由 $u_{i2} = 10u_{i1} + u_{o1}$ 经计算和调试可得到满足条件的元件参数。

图6. 单电源加法器

3.2电路仿真设计及效果

电路设计如图7. 产生波形如图8.

图7

图8

分析：由于单电源作用，导致该波形中加入了直流信号，使波形抬高，在之后的整体设计中需加入RC高通滤波电路进行隔直流来获得 $u_{i2}$ 。

4. 滤波电路设计

4.1 多种滤波器电路设计对比分析

由题意过滤2kHz三角波，并将500Hz正弦波放大4.5倍，尝试采用不同滤波器进行滤波，观察滤波效果，选择其中最合适的采用。

4.1.1 低通滤波器设计及其效果

采用二阶有源低通滤波器——Sallen-Key滤波器

电路设计如图9.

$\dot{A_{u}}={{\dot{U_{o}}} \over {\dot{U_{i}}}}={A_{up} \over 1+(3-A_{up})j{\omega}RC+{(j{\omega}RC)}^2}={A_{up} \over 1-{({f \over f_0})}^2+j{1 \over Q}{\cdot}{f \over f_0}}$

式中 ：
通带电压放大倍数 $A_{up}=1+{R_F \over R1}$
通带截止频率 $f_0={1 \over 2{\pi}RC}Q={1 \over 3-A_{up}}$
效果：经调试，观察波特图和输出波形分析得，此滤波器无法将2kHz得三角波滤除彻底，放大倍数的差值不够大，无法达到所需效果。

图9. Sallen-Key滤波器

4.1.2 带阻滤波器设计及其效果

采用双T网络有源带阻滤波器

电路设计如图10.

$\dot{A_{u}}={1-{({f \over f_0})}^2 \over 1+(3-A_{up})j{\omega}RC+{(j{\omega}RC)}^2}={A_{up} \over 1-{({f \over f_0})}^2+j2(2-A_{up}){\cdot}{f \over f_0}}={A_{up} \over 1+j{1 \over Q}{\cdot}{f{f_0} \over {f_0}^2-f^2}}$

式中 ：
通带电压放大倍数 $A_{up}=1+{R_F \over R1}$
中心频率 $f_0={1 \over 2{\pi}RC}$ ， $Q={1 \over 2(2-A_{up})}$
效果：经调试，观察波特图和输出波形分析得，此滤波器无法将2kHz得三角波滤除彻底，放大倍数的差值不够大，并且难以将所需波形进行有效放大，依旧无法达到所需效果。

图10. 双T型网络带阻滤波器

4.1.3 无源带阻滤波器+有源二阶低通滤波器的设计及其效果

由上述两种滤波器的滤波效果进行分析，单个高通滤波器和带通滤波器效果也无法达到需求。因此考虑可以先用无源带阻滤波器进行对2kHz的三角波进行精准打击滤除，再用有源二阶低通滤波器进行对500Hz的正弦波的放大。
其中有源二阶低通滤波器采用Sallen-Key滤波器，第一级RC电路的电容不接地而改接到输出端，这种接法相当于在二阶有源滤波电路中引入了一个反馈，使输出电压在高频段迅速下降，但在接近于的范围内又不要下降太多，从而有利于改善滤波特性。
设计电路如11.(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)（省略输入信号）
利用波特图来观测500HZ和2kHZ频率的分贝差值，同时结合示波器波形确定滤波结果。
根据带阻滤波器和低通滤波器的原理，进行参数的调节，确定合适的滤波电路参数。

图11. 无源带阻滤波器+有源二阶低通滤波器

4.2 电路的仿真设计及效果

电路设计如图12.（省略输入信号）产生波形如图13.

图12

图13

图14(a)

图14(b)

由波特图（图14）可知，500HZ信号和2kHz信号之间相差约90dB，即可认为滤波完全。
输出正弦波较为完整，峰峰值在9V左右浮动，误差不超过5%。

5. 单元电路设计（2）

5.1 比较器电路及其元件参数设计

比较器的输出只有两种可能的状态：高电平或低电平，即输出电压 $u_{o3}$ 要求为峰峰值为2V的方波，由于要求在1kΩ的负载上输出，则电路设计如图15.(图中参数未经修改，不代表实际设计电路)
（省略输入、输出信号）
通过调节R1控制方波的峰峰值为2V，经过计算和调试可得到合适输出波形。

图15. 比较器

5.2 电路仿真设计及效果

电路设计如图16（省略输入信号）产生波形如图17.

图16

图17

分析：产生较为规整的方波图像，峰峰值在2V左右浮动，误差不超过5%。

6. 整体电路仿真及分析

6.1 整体电路

将四个分立电路连接在一起，设计电路如图18. 整体电路，电路之间加入耦合电容或RC电路消除电路之间的影响或隔绝直流。四个滤波器可以观察所需的$u_{i1}$端口、$u_{o1}$端口、$u_{i2}$端口、$u_{o2}$端口、$u_{o3}$端口处的波形。

图18. 整体电路

6.2 端口$u_{i1}$

由于$u_{i1}$端口由低频信号源（函数发生器）产生，所以波形（如图19.）无失真，得到$U_m$=0.1V，$f_0$=500Hz。

图19

6.3 端口$u_{o1}$

波形近似为三角波，但受整体电路影响，导致该波形（如图20.）略有失真，$U_m$=2V，$f$=2kHz，误差不超过5%。

图20

6.3 端口$u_{i2}$

经过 $C3$ 和 $R17$ 的高通滤波电路隔绝直流后获得所需波形（如图21.）。由于三角波自身存在失真，该波形与独立电路工作时产生波形相比略有失真。

图21

6.4 端口$u_{o2}$

波形（如图22.）理论为正弦波，受整体电路影响，部分波形不稳定，峰峰值不固定，在9V上下5%内浮动，周期约为500Hz。

图22

6.5 端口$u_{o3}$

波形（如图23.）近似为高低电平交替的方波，峰峰值约为2V，误差不超过5%。波形略有失真，部分由于不稳定信号产生毛刺。

图23

7. 个人总结

一、仿真结果与理论分析存在较大差距，需要根据仿真结果来调试电路中的相关参数，从而达到题目所要求的端口条件。在调试参数时，利用理论推导出的公式结合波特图与示波器图像，先做定性分析，后做定量调试，有利于迅速找到问题、解决问题。

二、在模块与模块的链接过程中，发现各功能模块的波形会收到其他模块的影响，造成一定程度上的失真，我们给出的处理办法是，在各模块之间加入耦合电容，或者是电阻、电容组成的高通网络作为接口电路。

三、运放采用单电源供电，其输出值的范围在电源提供的电压范围之内，此时若想让运放正常工作需要在同相输入端接入直流偏置，可以从给运放供电的单电源直接接电阻分压后接入，抬升输入波形，同时要注意接入直流偏置电阻的大小，避免超过运放工作范围而造成运放输出失真。

四、尝试用滞回比较器来改善输出的方波质量，但未能成功，个人认为题目对比较器的功能要求指向不明确。

五、对于三角波进入比较器前的处理较为玄学。

8. 参考文献

[1] 清华大学电子学教研组编 . 杨素行主编 . 模拟电子技术基础简明教程 . 3版 . 北京：高等教育出版社，2006.
[2] 清华大学电子学教研组编 . 童诗白，华成英主编 . 模拟电子技术基础 . 3版 . 北京：高等教育出版社，2001.
[3] Thomas L. Floyd，David M. Buchla. Analog Fundamentals: A Systems Approach. Pearson Education, 2013.